यदि $e^y(x+1)=1$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

यदि $y(\theta) = \frac{2 \cos \theta + \cos 2 \theta}{\cos 3 \theta + 4 \cos 2 \theta + 5 \cos \theta + 2}$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $y'' + y' + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log(\log x)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $(0,3)$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$,$f^{\prime}(1)=4$,$g^{\prime}(1)=6$,$f(2)=3$,और $g(2)=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $f(1)-g(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) - f(2x)$ का $x = 1$ पर अवकलज $5$ है और $x = 2$ पर अवकलज $7$ है। $x = 1$ पर फलन $f(x) - f(4x)$ के अवकलज का मान क्या होगा?

यदि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है,तो $\frac{d^3y}{dx^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।