જો (a+b x) e^{frac{y}{x}}=x હોય,તો frac{d^2 y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^3}\left(x y^{\prime}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x-x \log (a+b x)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x \log (a+b x))$$y^{\prime} = (1 + \log x) - [\log (a+b x) + x \cdot \frac{b}{a+b x}]$$y^{\prime} = 1 + \log x - \log (a+b x) - \frac{b x}{a+b x}$કારણ કે $\frac{y}{x} = \log x - \log (a+b x)$,તેથી:$y^{\prime} = 1 + \frac{y}{x} - \frac{b x}{a+b x}$$x y^{\prime} = x + y - \frac{b x^2}{a+b x}$$x y^{\prime} - y = x - \frac{b x^2}{a+b x} = \frac{a x + b x^2 - b x^2}{a+b x} = \frac{a x}{a+b x}$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x y^{\prime\prime} + y^{\prime} - y^{\prime} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a x}{a+b x} \right)$$x y^{\prime\prime} = \frac{(a+b x)a - a x(b)}{(a+b x)^2} = \frac{a^2}{(a+b x)^2}$$x^3 y^{\prime\prime} = \frac{a^2 x^2}{(a+b x)^2} = \left( \frac{a x}{a+b x} \right)^2$કારણ કે $x y^{\prime} - y = \frac{a x}{a+b x}$,તેથી:$x^3 y^{\prime\prime} = (x y^{\prime} - y)^2$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x^3} (x y^{\prime} - y)^2$

જો $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $y = A \cos(nx) + B \sin(nx)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $y = \tan(\log x)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

વિધેય $y = e^{6x} \cos 3x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module