यदि frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1,तो frac{d | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}

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$-\frac{b^4}{a^2 y^3}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{a^2}$$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$अब,भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{y} \right)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y(1) - x(\frac{dy}{dx})}{y^2} \right)$$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y - x(-\frac{b^2 x}{a^2 y})}{y^2} \right)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y + \frac{b^2 x^2}{a^2 y}}{y^2} \right) = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 y^2 + b^2 x^2}{a^2 y^3} \right)$चूंकि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,इसलिए $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 b^2}{a^2 y^3} \right) = -\frac{b^4}{a^2 y^3}$.

यदि $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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