જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે શરત $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ નું પાલન થવું જોઈએ. આપેલ છે કે $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{2 \sin x - \sin 2x}{2x \cos x}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x - 2 \sin x \cos x}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x (1 - \cos x)}{2x \cos x}$ $= \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight) \cdot \left( \frac{1 - \cos x}{\cos x} ight)$ કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ અને $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1 - 1}{1} = 0$. તેથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = 1 \cdot 0 = 0$. કારણ કે $f(0) = a$,સાતત્ય માટે $a = 0$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & \text{જો } x < 0 \\ x + 1, & \text{જો } x \ge 0 \end{cases}$ માટે અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ 2 & \text{જ્યારે } x=2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module