જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $p = $

વિધેય $f:(0,2) \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ દ્વારા અને વિધેય $g(x)$ ને $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$. જો $m$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી અને $n$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ સતત નથી,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ બરાબર છે

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ એ $x = \pi$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત થાય.

ધારો કે $x > 0$ માટે,$h(x) = \begin{cases} \frac{1}{q} & \text{જો } x = \frac{p}{q} \text{ (જ્યાં } p, q \in \mathbb{N} \text{ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે)} \\ 0 & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?