વિધેય f:(0,2) rightarrow R ને f(x)=frac{x}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$g$ એ $x=1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી,$x^2 $0 $x=1$ આગળ,$g(1) = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} = \frac{5}{2}$.$1 $\lim_{x ightarrow 1^-} g(x) = \lim_{x ightarrow 1^+} g(x) = g(1) = \frac{5}{2}$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.હવે $x=1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $g'(1^-) = f'(1) = \frac{1}{2} - \frac{2}{1^2} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$.જમણી બાજુનું વિકલન: $g'(1^+) = \frac{d}{dx}(\frac{3}{2} + x) = 1$.$g'(1^-) 
eq g'(1^+)$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,તો:

જો વિધેય $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module