यदि f(x) = begin{cases} frac{x-2}{|x-2|}+a & | vedclass

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Question

(C) यदि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=2$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $LHL$ की गणना

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(C) यदि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=2$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $LHL$ की गणना: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (\frac{x-2}{|x-2|} + a)$। चूँकि $x $2$. $RHL$ की गणना: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (\frac{x-2}{|x-2|} + b)$। चूँकि $x > 2$,$|x-2| = (x-2)$,इसलिए $\frac{x-2}{x-2} + b = 1 + b$। $3$. $x=2$ पर मान: $f(2) = a + b$। इन सबको बराबर करने पर: $-1 + a = 1 + b = a + b$। $-1 + a = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है। $1 + b = a + b$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b = 1 + (-1) = 0$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो $a+b=$

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