यदि f(x) = frac{4^{x-pi} + 4^{pi-x} - 2}{(x-p | vedclass

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Question

(B) चूँकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$.माना $x - \pi = h$. जैसे $x \rightarrow \pi$,वैसे $h \rightarrow 0

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$(\log 2)^2$

Vedclass · Answer

(B) चूँकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$.माना $x - \pi = h$. जैसे $x \rightarrow \pi$,वैसे $h \rightarrow 0$.अतः $f(\pi) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{4^h + 4^{-h} - 2}{h^2}$.अंश को $(2^{h/2} - 2^{-h/2})^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः $f(\pi) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{2^{h/2} - 2^{-h/2}}{h} \right)^2$.इस सीमा का मान $\left( \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{1}{2} \ln 2 \right)^2 = (\ln 2)^2$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) = k$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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