જો f(x) = begin{cases} frac{x^2 ln cos x}{ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \fr

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x^2)}{x^2} = 1$.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{x^2}{\ln(1+x^2)} ight) \cdot \ln \cos x = 1 \cdot \ln(1) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$,વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે.હવે,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \ln \cos h}{h \ln(1+h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln \cos h}{\ln(1+h^2)}$ નો ઉપયોગ કરીએ.અંશ અને છેદને $h^2$ વડે ભાગતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{\frac{\ln \cos h}{h}}{\frac{\ln(1+h^2)}{h^2}} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{\ln \cos h}{h}}{1}$.$\frac{\ln \cos h}{h}$ પર એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{-	an h}{1} = 0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે $0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

વિધેય $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$,$x \in R$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓની સંખ્યા ............ છે.

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module