જો f(x) = frac{2x-3}{(x-2)(x-3)} એ વાસ્તવિક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,$x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ અઋણ હોવો જોઈએ.$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)x

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,$x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ અઋણ હોવો જોઈએ.$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)x + (6y+3) = 0$$x \in \mathbb{R}$ માટે,$D = b^2 - 4ac \geq 0$.$(5y+2)^2 - 4y(6y+3) \geq 0$$25y^2 + 20y + 4 - 24y^2 - 12y \geq 0$$y^2 + 8y + 4 \geq 0$.$y^2 + 8y + 4 = 0$ ના બીજ $y = \frac{-8 \pm \sqrt{64-16}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{3}$ છે.આમ,$y \in (-\infty, -4-2\sqrt{3}] \cup [-4+2\sqrt{3}, \infty)$.$f(x)$ દ્વારા ન લેવાતી કિંમતો $(-4-2\sqrt{3}, -4+2\sqrt{3})$ અંતરાલમાં છે.અહીં $-4-2\sqrt{3} \approx -7.46$ અને $-4+2\sqrt{3} \approx -0.53$ હોવાથી,$-2$ એ $f(x)$ ના વિસ્તારમાં નથી.

જો $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ એ વાસ્તવિક વિધેય હોય,તો $f(x)$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકતું નથી?

Similar Questions

$y = \sqrt{\log _{10} \frac{3x - x^2}{2}}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos (\sin x)} + \cos^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{2 x} \right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f(x) = 3 - x^2$ એ $1 \le x \le 4$ માટે હોય,તો $\log_e(f(2x))$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયનો વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = x$,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module