સરવાળો sum_{k=1}^{20}(1+2+3+ldots+k) શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સરવાળો $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1+2+\ldots+k = \frac{k(

Vedclass · Accepted Answer

$1540$

Vedclass · Answer

(C) સરવાળો $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1+2+\ldots+k = \frac{k(k+1)}{2}$.આપણે $\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k^2 + k)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$n=20$ માટે સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$\sum_{k=1}^{20} k = \frac{20(21)}{2} = 210$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{1}{2} (2870 + 210) = \frac{1}{2} (3080) = 1540$ થાય.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

Similar Questions

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ ની કિંમત શોધો:

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(-\pi, \pi)$ માં $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module