જો f:[1, infty) rightarrow [0, infty) એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x - \frac{1}{x}$. ધારો કે $y = f(x)$,તેથી $y = x - \frac{1}{x}$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ના સંદર્ભમાં $x$ ની કિંમત મેળવી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[x+\sqrt{x^2+4}\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x - \frac{1}{x}$. ધારો કે $y = f(x)$,તેથી $y = x - \frac{1}{x}$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ના સંદર્ભમાં $x$ ની કિંમત મેળવીએ:$y = \frac{x^2 - 1}{x} \Rightarrow x^2 - yx - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{y \pm \sqrt{y^2 + 4}}{2}$.$f$ નો પ્રદેશ $[1, \infty)$ હોવાથી,$x$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી આપણે ધન મૂળ લઈએ છીએ:$x = \frac{y + \sqrt{y^2 + 4}}{2}$.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 + 4}}{2}$ મળે છે.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x - \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x) =$

Similar Questions

જો ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $ હોય,તો $y =$

જો $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module