જો વિધેય f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,જો $x = 0$ લઈએ,તો $f(0) = 0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ મળે છે.આમ,$f(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g(1) = 0$.વ્યસ્ત વિધેયના વિકલન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $g^{\prime}(y) = \frac{1}{f^{\prime}(x)}$ જ્યાં $y = f(x)$ છે.અહીં $y = 1$ છે,તેથી $x = 0$ મળે.$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + e^{x/2}) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$.$x = 0$ આગળ,$f^{\prime}(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g^{\prime}(1) = \frac{1}{f^{\prime}(0)} = \frac{1}{1/2} = 2$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(3) =$

$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module