જો f:[0, infty) rightarrow[0, infty) એ f(x)=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x}$ જ્યાં $f: [0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $\frac{x_1}{1+x_1} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x}$ જ્યાં $f: [0, \infty) ightarrow [0, \infty)$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$ $x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$ $x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2$ $x_1 = x_2$. તેથી,$f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$,તેથી વિધેય એક-એક છે. વ્યાપ્ત માટે: ધારો કે $y = f(x) = \frac{x}{1+x}$. $y(1+x) = x \implies y + xy = x \implies y = x(1-y) \implies x = \frac{y}{1-y}$. કારણ કે $x \in [0, \infty)$,તેથી $\frac{y}{1-y} \geq 0$ હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $y \in [0, 1)$. સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ છે,પરંતુ વિસ્તાર $[0, 1)$ છે. વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી. આમ,$f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty)$ એ $f(x)=\frac{x}{1+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) છે?

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ થાય તેવા $f: A \rightarrow A$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.....$ છે.

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module