frac{d}{dx} { e^x log(1 + x^2) } = | vedclass

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Question

(A) गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = e^x$ और $v = \log(1 + x^2)$.तब $\frac{du}{dx}

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$e^x \left[ \log(1 + x^2) + \frac{2x}{1 + x^2} \right]$

Vedclass · Answer

(A) गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = e^x$ और $v = \log(1 + x^2)$.तब $\frac{du}{dx} = e^x$ और $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + x^2) = \frac{2x}{1 + x^2}$.गुणनफल नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = e^x \cdot \frac{d}{dx}(\log(1 + x^2)) + \log(1 + x^2) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$$= e^x \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \log(1 + x^2) \cdot e^x$$= e^x \left[ \log(1 + x^2) + \frac{2x}{1 + x^2} \right]$.

$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = $

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यदि $\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}} \right] = A + \frac{B}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{C}{{{{(x + 2)}^2}}}$ है,तो $(A - B + C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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