જો y = operatorname{Sec}^{-1} x હોય,તો frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2 x^2}{x|x|\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x^2-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{|x|}$ તરીકે લખી શકાય. $x > 1$ માટે,$|x| = x$,તેથી $\frac{dy}{dx} = x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}] = -x^{-2}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}} + x^{-1} \cdot (-\frac{1}{2})(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} \cdot (2x)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} - \frac{1}{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{-(x^2-1) - x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1-2x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$. બધા $x$ માટે નિરપેક્ષ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા,સામાન્ય સ્વરૂપ $\frac{1-2x^2}{x|x|(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$ છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Similar Questions

જો $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ હોય,તો $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

જો $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ અને $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ હોય,તો $(a+c+e) - (b+d+k)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$n \in N$ માટે,જો $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module