જો sum_{n=1}^k tan ^{-1}left(frac{1}{n^2+3 n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k}{2 k+5}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સરવાળાની અંદરના પદને ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $\frac{1}{n^2+3n+3} = \frac{(n+2)-(n+1)}{1+(n+2)(n+1)}$. આમ,સરવાળો આ મુજબ બને છે: $\sum_{n=1}^k (	an ^{-1}(n+2) - 	an ^{-1}(n+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $(	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 2) + (	an ^{-1} 4 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1}(k+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે: $	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1} 2 = 	an ^{-1} \alpha$. ફરીથી સૂત્ર લાગુ કરતા: $	an ^{-1}\left(\frac{(k+2)-2}{1+(k+2)(2)}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. $	an ^{-1}\left(\frac{k}{1+2k+4}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. તેથી,$\alpha = \frac{k}{2k+5}$.

જો $\sum_{n=1}^k \tan ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}\right)=\tan ^{-1} \alpha$ હોય,તો $\alpha=$

Similar Questions

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ હોય,તો

જો $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module