यदि A(x) = begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$.$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{15}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$.$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$ लागू करने पर:$A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & x & x \ 2x+1 & x & -2x \ 3x+1 & -2x & x \end{vmatrix}$.$C_2$ और $C_3$ से $x$ कॉमन लेने पर:$A(x) = x^2 \begin{vmatrix} x+1 & 1 & 1 \ 2x+1 & 1 & -2 \ 3x+1 & -2 & 1 \end{vmatrix}$.$C_2 ightarrow C_2 - C_3$ लागू करने पर:$A(x) = x^2 \begin{vmatrix} x+1 & 0 & 1 \ 2x+1 & 3 & -2 \ 3x+1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$.$R_2 ightarrow R_2 + R_3$ लागू करने पर:$A(x) = x^2 \begin{vmatrix} x+1 & 0 & 1 \ 5x+2 & 0 & -1 \ 3x+1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$.$C_2$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$A(x) = x^2 \cdot (-(-3)) \cdot \begin{vmatrix} x+1 & 1 \ 5x+2 & -1 \end{vmatrix} = 3x^2 \{(-x-1) - (5x+2)\} = 3x^2(-6x-3) = -18x^3 - 9x^2$.अब,$\int_0^1 A(x) dx = \int_0^1 (-18x^3 - 9x^2) dx = \left[ -\frac{18x^4}{4} - \frac{9x^3}{3} ight]_0^1 = \left[ -\frac{9}{2}x^4 - 3x^3 ight]_0^1 = -\frac{9}{2} - 3 = -\frac{15}{2}$.

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \\ 5 & k & 1 \\ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है,तो

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