જો x, y, z બધા ધન હોય અને અનુક્રમે ગુણોત્તર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $x = T_p = a R^{p-1}$,$y = T_q = a R^{q-1}$,અને $z = T_r = a R^{r-1}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log x = \log a + (p-1) \log R$$\log y = \log a + (q-1) \log R$$\log z = \log a + (r-1) \log R$હવે,આ કિંમતો નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a + (p-1) \log R & p & 1 \ \log a + (q-1) \log R & q & 1 \ \log a + (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a & p & 1 \ \log a & q & 1 \ \log a & r & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} (p-1) \log R & p & 1 \ (q-1) \log R & q & 1 \ (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં,પ્રથમ સ્તંભ એ ત્રીજા સ્તંભના $\log a$ ગણા છે,તેથી તેની કિંમત $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયકમાં,$C_2 ightarrow C_2 - C_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = 0 + \log R \left|\begin{array}{lll} p-1 & p-1 & 1 \ q-1 & q-1 & 1 \ r-1 & r-1 & 1 \end{array}ight|$અહીં પ્રથમ અને બીજો સ્તંભ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકની કિંમત $0$ થાય છે.આમ,$\Delta = 0 + 0 = 0$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5, |B|=3$ હોય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module