यदि f(x) = left|begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}ight|$.$R_2$

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$0$

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(A) दिया गया है,$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}ight|$.$R_2$ से $x$ और $R_3$ से $x(x-1)$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$f(x) = x \cdot x(x-1) \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \ 2 & x-1 & x+1 \ 3 & x-2 & x+1 \end{array}ight|$.$C_3$ से $(x+1)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$f(x) = x^2(x-1)(x+1) \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & 1 \ 2 & x-1 & 1 \ 3 & x-2 & 1 \end{array}ight|$.अब,पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ का उपयोग करने पर:$f(x) = x^2(x^2-1) \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & 1 \ 1 & -1 & 0 \ 2 & -2 & 0 \end{array}ight|$.$C_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = x^2(x^2-1) \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc} 1 & -1 \ 2 & -2 \end{array}ight| = x^2(x^2-1) \cdot (-2 - (-2)) = x^2(x^2-1) \cdot 0 = 0$.अतः,सभी $x$ के लिए $f(x) = 0$ है।इसलिए,$f(2012) = 0$।

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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