यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} -1 & \cos C & \cos B \\ \cos C & -1 & \cos A \\ \cos B & \cos A & -1 \end{array} \right| = $

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $N = \left| \begin{array}{ccc} 28 & 25 & 38 \\ 42 & 38 & 65 \\ 56 & 47 & 83 \end{array} \right|$ है। तो $N$ को दो परस्पर अभाज्य भाजकों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ है,तो $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ शीर्षों वाले दो त्रिभुज कैसे होने चाहिए?