જો a, b, c એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ હોય અને 2(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$b(b - c) - 1(ab - c^2) + a(a - c) = 0$$b^2 - bc - ab + c^2 + a^2 - ac = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca) = 0 \quad \dots(i)$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી,દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $a = b = c$.આમ,$	riangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી $A = B = C = 60^{\circ}$.હવે,$2(\cos A + \cos B + \cos C) = 2(\cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ})$$= 2(3 	imes \frac{1}{2}) = 3$.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ હોય,તો આ પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $C = 2 \cos \theta$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} C & 1 & 0 \\ 1 & C & 1 \\ 6 & 1 & C \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$A, B, C$ અને $P, Q, R$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$\left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $p + q + r = 0$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module