यदि a neq b neq c,Delta_1=left|begin{array}{l | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम $\Delta_1$ को सरल करते हैं:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 1 & b^2 & ca \ 1 & c^2 & ab\end{array}ight|$$R_2

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$6(ab+bc+ca)$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,हम $\Delta_1$ को सरल करते हैं:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 1 & b^2 & ca \ 1 & c^2 & ab\end{array}ight|$$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta_1 = \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 0 & b^2-a^2 & c(a-b) \ 0 & c^2-a^2 & b(a-c)\end{array}ight| = (b-a)(c-a) \left|\begin{array}{ccc}1 & a^2 & bc \ 0 & b+a & -c \ 0 & c+a & -b\end{array}ight|$प्रथम स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर: $(b-a)(c-a) [-(b+a)b + c(c+a)] = (b-a)(c-a) [-b^2-ab+c^2+ac] = (b-a)(c-a) [(c-b)(c+b) + a(c-b)] = (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c) = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$.इसके बाद,हम $\Delta_2$ को सरल करते हैं:$\Delta_2 = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3\end{array}ight| = (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.दिया गया है कि $\frac{\Delta_1}{\Delta_2} = \frac{6}{11}$,इसलिए $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}{(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)} = \frac{a+b+c}{ab+bc+ca} = \frac{6}{11}$.अतः,$11(a+b+c) = 6(ab+bc+ca)$.

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(b + c)}^2} & {{a^2}} & {{a^2}} \\ {{b^2}} & {{(a + c)}^2} & {{b^2}} \\ {{c^2}} & {{c^2}} & {{(a + b)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D = \begin{vmatrix} a^2 + 1 & ab & ac \\ ba & b^2 + 1 & bc \\ ca & cb & c^2 + 1 \end{vmatrix}$ है,तो $D =$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} \end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 4 \\ -5 & 6 & -10 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right|$ का मान है

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