જો $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$,હોય તો $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે અને $C$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે જેથી $AB-C$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે. ધારો કે $D=(AB-C)^{-1}$. તો,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
વિધાન $II$: $ABD=DAB$
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta \in R$ અને પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. તો $2A_{10} - A_8$ ની કિંમત શોધો.