यदि p_1, p_2, p_3 त्रिभुज ABC के शीर्षलंब (al | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है। शीर्षलंब $p_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$p_2 = \frac{2\Delta}{b}$,और $p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ हैं।अतः,$\frac{1}

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$\frac{44}{225}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है। शीर्षलंब $p_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$p_2 = \frac{2\Delta}{b}$,और $p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ हैं।अतः,$\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{4\Delta^2}$.यहाँ $a=4, b=5, c=6$,अर्ध-परिमाप $s = 7.5$ है।हेरोन के सूत्र से,$\Delta = \frac{15\sqrt{7}}{4}$.अतः $4\Delta^2 = \frac{1575}{4}$.अंश $a^2 + b^2 + c^2 = 16 + 25 + 36 = 77$ है।परिणाम $\frac{77}{1575/4} = \frac{308}{1575} = \frac{44}{225}$।

यदि $p_1, p_2, p_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं और $a=4, b=5, c=6$ भुजाएँ हैं,तो $\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2} =$

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