જો log (1+x)=x-frac{x^2}{2}+frac{x^3}{3}-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x} \right] = k$ ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x} ight] = k$ ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{(1+x) \log (1+x) - x}{x^2} ight] = k$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$' Hospital નો નિયમ વાપરીએ: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} [(1+x) \log (1+x) - x]}{\frac{d}{dx} [x^2]} = k$ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{[1 \cdot \log (1+x) + (1+x) \cdot \frac{1}{1+x}] - 1}{2x} = k$ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log (1+x) + 1 - 1}{2x} = k$ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log (1+x)}{2x} = k$ $\frac{1}{2} \lim _{x ightarrow 0} \frac{\log (1+x)}{x} = k$ કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log (1+x)}{x} = 1$,તેથી $k = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$. તેથી,$12k = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

જો $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\ldots \infty$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2}-\frac{1}{x}=k$ હોય,તો $12 k=$

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

$\lim _{x \rightarrow 1}\left((1-x) \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)\right)=$

આપેલ છે કે $f'(2) = 6$ અને $f'(1) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module