यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है,तो lim _{x rig | vedclass

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Question

(D) माना $x = 3 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0^{+}$.जैसे $x \rightarrow 3^{-}$,$|x| = x = 3 - h$ और $|3-x| = |3-(3-h)| = |h| = h$.साथ ही,$[3x-9] = [3(3-h)

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$-2$

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(D) माना $x = 3 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0^{+}$.जैसे $x \rightarrow 3^{-}$,$|x| = x = 3 - h$ और $|3-x| = |3-(3-h)| = |h| = h$.साथ ही,$[3x-9] = [3(3-h)-9] = [9-3h-9] = [-3h]$। चूँकि $h > 0$,$-3h$ एक छोटी ऋणात्मक संख्या है,इसलिए $[-3h] = -1$।और $[9-3x] = [9-3(3-h)] = [9-9+3h] = [3h]$। चूँकि $h > 0$,$3h$ एक छोटी धनात्मक संख्या है,इसलिए $[3h] = 0$।इन मानों को सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{h \rightarrow 0^{+}} \frac{(3-(3-h)+\sin h) \cos(0)}{h(-1)} = \lim _{h \rightarrow 0^{+}} \frac{(h+\sin h)(1)}{-h} = \lim _{h \rightarrow 0^{+}} -\left(1 + \frac{\sin h}{h}\right) = -(1+1) = -2$.

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक हैं,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{a + bx}}} \right)^{c + dx}} = $

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

दिए गए सीमा का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(x+1)^{5}-1}{x}$

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