lim _{x rightarrow infty} left(frac{x+a}{x+b} | vedclass

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Question

(A) हम सीमा $L = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $1^{\infty}$ के रूप में है।हम व्यंजक को इस प्

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$e^{a-b}$

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(A) हम सीमा $L = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $1^{\infty}$ के रूप में है।हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$L = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x}$.मानक सीमा सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{x})^x = e^k$ का उपयोग करते हुए:$L = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{\frac{x+b}{a-b} \cdot \frac{x(a-b)}{x+b}}$.$L = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(a-b)}{x+b}} = e^{a-b}$.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - ax)^{\frac{1}{x}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n !}{(n+1) !-n !} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

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