જો L_1=0 અને L_2=0 એ અતિવલય 9x^2-4y^2+36x+8y- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરીને સમીકરણને ફરીથી લખતા: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 36

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{13}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરીને સમીકરણને ફરીથી લખતા: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 36$. અનંતસ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ અચળ પદને શૂન્ય કરીને મેળવી શકાય છે: $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $3(x+2) = \pm 2(y-1)$. આમ,બે અનંતસ્પર્શકો $L_1: 3x - 2y + 8 = 0$ અને $L_2: 3x + 2y + 4 = 0$ છે. બિંદુ $(1,1)$ થી $L_1$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|3(1) - 2(1) + 8|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ છે. બિંદુ $(1,1)$ થી $L_2$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|3(1) + 2(1) + 4|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ છે. અંતરનો ગુણાકાર $d_1 	imes d_2 = \frac{9}{\sqrt{13}} 	imes \frac{9}{\sqrt{13}} = \frac{81}{13}$ થાય.

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ ની નિયામિકાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ દર્શાવતું હોય,તો $g+f-c=$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module