જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર મુજબ: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow e^2 = \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} : 1$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર મુજબ: $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow e^2 = \frac{3}{2}$. અતિવલય માટે,$a, b,$ અને $e$ વચ્ચેનો સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ છે. તેથી,$\frac{b^2}{a^2} = e^2 - 1$. $e^2 = \frac{3}{2}$ મૂકતા: $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. આમ,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જે દર્શાવે છે કે $a : b = \sqrt{2} : 1$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

જો એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર હોય,તો $P$ આગળ આ અતિવલયનો સ્પર્શક શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module