બે અતિવલયો frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આ રેખા અતિવલય $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm x \pm \sqrt{a^2 - b^2}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આ રેખા અતિવલય $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શે તે માટે,$y = mx + c$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{(mx + c)^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$$b^2(m^2x^2 + 2mcx + c^2) - a^2x^2 = a^2b^2$$x^2(b^2m^2 - a^2) + 2b^2mcx + (b^2c^2 - a^2b^2) = 0$.સ્પર્શક હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$D = (2b^2mc)^2 - 4(b^2m^2 - a^2)(b^2c^2 - a^2b^2) = 0$$a^2b^2m^2 + a^2c^2 - a^4 = 0$$b^2m^2 + c^2 - a^2 = 0$,તેથી $c^2 = a^2 - b^2m^2$.$c^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$a^2m^2 - b^2 = a^2 - b^2m^2$$m^2(a^2 + b^2) = a^2 + b^2$$m^2 = 1 \implies m = \pm 1$.$m^2 = 1$ ને $c^2 = a^2m^2 - b^2$ માં મૂકતા:$c^2 = a^2 - b^2$,તેથી $c = \pm \sqrt{a^2 - b^2}$.આમ,સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ $y = \pm x \pm \sqrt{a^2 - b^2}$ છે.

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

જો $y=x+\sqrt{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module