2 इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय (0, 0 | vedclass

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Question

(B) आयताकार अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 2$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = a$।आयताकार अतिपरवलय के लिए,$a^

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$x^2 + y^2 = 9$

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(B) आयताकार अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 2$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = a$।आयताकार अतिपरवलय के लिए,$a^2 = b^2$,इसलिए $a^2 = a$,जिससे $a = 1$ प्राप्त होता है (चूंकि $a > 0$)।अतः,$a = 1$ और $b = 1$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2(1)(\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$ है।मान लीजिए दूसरी नाभि $(h, k)$ है। दी गई नाभि $S_1 = (1, 0)$ है और अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $P = (0, 0)$ है।अतिपरवलय की परिभाषा के अनुसार,$|PS_1 - PS_2| = 2a$।$|\sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2} - \sqrt{(0-h)^2 + (0-k)^2}| = 2(1)$।$|1 - \sqrt{h^2 + k^2}| = 2$।इसका अर्थ है $\sqrt{h^2 + k^2} = 3$ या $\sqrt{h^2 + k^2} = -1$ (असंभव)।इसलिए,$h^2 + k^2 = 9$,जो वक्र $x^2 + y^2 = 9$ को दर्शाता है।

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

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वक्रों $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=16$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,$(\pm 3, 0)$ नाभियाँ हैं और $\frac{3}{2}$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। तो रेखा $2x - y - 1 = 0$

यदि अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e$ और $e_1$ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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