अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(3, 5)$ और $(3, -4)$ हैं,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है। यदि अतिपरवलय दीर्घवृत्त की एक नाभि से होकर गुजरता है,तो:

एक चर बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसकी अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्रमशः $6$ और $\frac{8}{3}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण $ . . . . . . $ है।