यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,यदि $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$

मान लीजिए $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित एक सदिश $\vec{\delta}$,जिसका $\vec{\gamma}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}$ और $\vec{c}$ गैर-संरेख सदिश हैं जो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ और $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।