$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો એક ચલ વર્તુળ $S=0$ એ રેખા $y=x$ ને સ્પર્શે છે અને બિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તો વર્તુળો $x^2+y^2+6x+8y-7=0$ અને $S=0$ ની સામાન્ય જીવા પર આવેલું નિશ્ચિત બિંદુ કયું છે?

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ છે. ધારો કે $P$ એ એક બિંદુ $(\alpha, \beta)$ છે જેથી $P$ માંથી બંને વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન છે,તો:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?