यदि m_1, m_2 बिंदु (-1, -2) से वृत्त (x-3)^2 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(-1, -2)$ से गुजरने वाली $m$ ढाल की रेखा का समीकरण $y + 2 = m(x + 1)$ है,जिसे $mx - y + (m - 2) = 0$ लिखा जा सकता है। यह रेखा वृत्त $(x-3)^

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$4$

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(D) बिंदु $(-1, -2)$ से गुजरने वाली $m$ ढाल की रेखा का समीकरण $y + 2 = m(x + 1)$ है,जिसे $mx - y + (m - 2) = 0$ लिखा जा सकता है। यह रेखा वृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है,जिसका केंद्र $(3, 4)$ और त्रिज्या $r = 2$ है। केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए: $\frac{|m(3) - 4 + m - 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2$ $|2m - 3| = \sqrt{m^2 + 1}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2m - 3)^2 = m^2 + 1$ $3m^2 - 12m + 8 = 0$ यहाँ $m_1 + m_2 = 4$ और $m_1 m_2 = \frac{8}{3}$ है। $|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{16 - \frac{32}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$। अतः,$\sqrt{3}|m_1 - m_2| = 4$।

यदि $m_1, m_2$ बिंदु $(-1, -2)$ से वृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

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