જો x-2y=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x+2y+c=0 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1/2$ છે. તેથી,અભિલંબ $CP$ નો ઢાળ $m_2 = -2$ છે.કેન્દ્ર $C(3, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $-2$ ઢાળ ધરાવતી અભિલંબની રેખાનું સમીકરણ $y+1 = -2(x-3)$ એટલે કે $2x+y-5=0$ છે.બિંદુ $P$ એ સ્પર્શક $x-2y=0$ અને અભિલંબ $2x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x=2y$,તેથી $2(2y)+y-5=0 \implies 5y=5 \implies y=1$. તેથી $x=2$. આમ $P = (2, 1)$.બિંદુ $P(2, 1)$ અને $(6, 3)$ વચ્ચેનું અંતર:$d = \sqrt{(6-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે $x + 2y + 3 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $12x+5y+k=0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module