જો $(2, a)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની બહાર ન હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.

ધારો કે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત સૌથી મોટું વર્તુળ છે. જો $(1, \alpha)$ એ $C$ પર આવેલું હોય,તો $10 \alpha^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.