વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ વર્તુળો એક સમતલ પર એવી રીતે આવેલા છે કે તેમાંથી દરેક અન્ય બેને બહારથી સ્પર્શે છે. તેમાંથી બેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને ત્રીજાની ત્રિજ્યા $1$ છે. જો $A, B$ અને $C$ એ વર્તુળોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ નો વ્યાસ એ $(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બીજા વર્તૂળની જીવા છે. તો આ બીજા વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના પરિઘ પર $\frac{\pi}{3}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો: