એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.

ધારો કે વર્તુળો $C_1 : |z| = r$ અને $C_2 : |z - 3 - 4i| = 5, z \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $C_2$ એ $C_1$ ની અંદર આવેલું છે. જો $z_1$ એ $C_1$ પર ગતિ કરે,$z_2$ એ $C_2$ પર ગતિ કરે અને $\min |z_1 - z_2| = 2$ હોય,તો $\max |z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ પર દોરેલા ટ્રાન્સવર્સ સામાન્ય સ્પર્શકોની જોડી અને સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોની જોડીના છેદબિંદુઓ અનુક્રમે $T$ અને $D$ હોય,તો $TD$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

અચળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલ રેખા,વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે,તો $PA \cdot PB = \dots$

ધારો કે $\theta$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ ના છેદબિંદુ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ છે. તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.