यदि A(4,3,5),B(0,-2,2) और C(3,2,1) तीन बिंदु | vedclass

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Question

(A) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को संलग्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $BD:CD = AB:AC$।

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$\left(\frac{15}{8}, \frac{4}{8}, \frac{11}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(A) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को संलग्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $BD:CD = AB:AC$।सबसे पहले भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(0-4)^2 + (-2-3)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{16 + 25 + 9} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$।$AC = \sqrt{(3-4)^2 + (2-3)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$।अतः,अनुपात $BD:CD = AB:AC = 5\sqrt{2} : 3\sqrt{2} = 5:3$ है।बिंदु $D$,$BC$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$D$ के निर्देशांक:$D = \left(\frac{5(3) + 3(0)}{5+3}, \frac{5(2) + 3(-2)}{5+3}, \frac{5(1) + 3(2)}{5+3}\right) = \left(\frac{15}{8}, \frac{4}{8}, \frac{11}{8}\right)$।

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