यदि A(4, 7, 8),B(2, 3, 4) और C(2, 5, 7) एक त् | vedclass

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Question

(B) माना $AD$,$\angle A$ का कोण समद्विभाजक है,जहाँ $D$,$BC$ पर स्थित है। बिंदु $D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $A

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$\frac{2\sqrt{34}}{3}$

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(B) माना $AD$,$\angle A$ का कोण समद्विभाजक है,जहाँ $D$,$BC$ पर स्थित है। बिंदु $D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$\vec{AB} = (2-4, 3-7, 4-8) = (-2, -4, -4) \implies |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$\vec{AC} = (2-4, 5-7, 7-8) = (-2, -2, -1) \implies |\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.अनुपात $AB : AC = 6 : 3 = 2 : 1$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करके,$D$ के निर्देशांक:$D = \frac{1 \cdot B + 2 \cdot C}{1 + 2} = \frac{(2, 3, 4) + 2(2, 5, 7)}{3} = \frac{(6, 13, 18)}{3} = (2, \frac{13}{3}, 6)$.अब,कोण समद्विभाजक $AD$ की लंबाई $A(4, 7, 8)$ और $D(2, \frac{13}{3}, 6)$ के बीच की दूरी है:$|AD| = \sqrt{(2-4)^2 + (\frac{13}{3} - 7)^2 + (6-8)^2} = \sqrt{4 + (-\frac{8}{3})^2 + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{2\sqrt{34}}{3}$.

यदि $A(4, 7, 8)$,$B(2, 3, 4)$ और $C(2, 5, 7)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle A$ के कोण समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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