max_{0 le x le pi} (16 sin^2(frac{x}{2}) cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \frac{x}{2}$. $0 \le x \le \pi$ હોવાથી,$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ મળે.આપણે $f(t) = 16 \sin^2 t \cos^3 t$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવું છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \frac{x}{2}$. $0 \le x \le \pi$ હોવાથી,$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ મળે.આપણે $f(t) = 16 \sin^2 t \cos^3 t$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવું છે.વિકલન કરતા,$f'(t) = 16(2 \sin t \cos t \cos^3 t - 3 \sin^2 t \cos^2 t \sin t) = 16 \sin t \cos^2 t (2 \cos^2 t - 3 \sin^2 t)$.$f'(t) = 0$ લેતા,$2 \cos^2 t = 3 \sin^2 t$ મળે,એટલે કે $	an^2 t = \frac{2}{3}$.તેથી $\sin^2 t = \frac{2}{5}$ અને $\cos^2 t = \frac{3}{5}$.મહત્તમ મૂલ્ય $16 	imes \frac{2}{5} 	imes (\frac{3}{5})^{3/2} = \frac{96\sqrt{3}}{25\sqrt{5}}$ થાય.આપેલ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,$3\sqrt{3}$ એ સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ જણાય છે.

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વાસ્તવિક કિંમતો $\theta$ માટે $\cos 2\theta + \cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $A+B+C=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-A\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-B\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-C\right)+1=$

ધારો કે $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$. જો $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module