જો (1+x)^8 ના વિસ્તરણમાં C_0, C_1, C_2, ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણક $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ છે.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ થાય.અહીં $n=8$ આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$540$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણક $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ છે.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ થાય.અહીં $n=8$ આપેલ છે,તેથી $\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{9-r}{r}$ થાય.હવે,સરવાળો $S = \sum_{r=1}^8 r^3 \left( \frac{9-r}{r} \right) = \sum_{r=1}^8 (9r^2 - r^3)$ છે.$n=8$ માટે સરવાળાના સૂત્રો વાપરતા:$\sum_{r=1}^8 r^2 = 204$ અને $\sum_{r=1}^8 r^3 = 1296$.તેથી,$S = 9(204) - 1296 = 1836 - 1296 = 540$.

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

Similar Questions

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા અને $(r+1)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો $r$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module