જો p એ left(x^2+frac{1}{x}right)^8 ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ છે.$x^4$ ના સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $\left(x^2+\frac{1}{x}ight)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{8}C_{r} (x^2)^{8-r} (x^{-1})^r = {}^{8}C_{r} x^{16-3r}$ છે.$x^4$ ના સહગુણક માટે,$16-3r = 4$ લેતા,$3r = 12$,તેથી $r = 4$ મળે. સહગુણક ${}^{8}C_{4} = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 70$ છે.$x$ ના સહગુણક માટે,$16-3r = 1$ લેતા,$3r = 15$,તેથી $r = 5$ મળે. સહગુણક ${}^{8}C_{5} = {}^{8}C_{3} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$ છે.આપણે $56$ અને $70$ ની વચ્ચે આવતી $4$ ની પૂર્ણાંક ગુણક સંખ્યાઓ શોધવાની છે.$4$ ના ગુણકો $60, 64, 68$ છે.આમ,$p$ ના આવા $3$ મૂલ્યો મળે છે.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module