જો (sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq) હોય,તો p અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેય

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}-(\sqrt{3}-1)x-\sqrt{3}=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}))^{100} = 2^{100}(\cos \frac{50\pi}{3} + i \sin \frac{50\pi}{3})$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$\cos \frac{50\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{50\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$2^{100}(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{99}(p+iq)$.$2^{99}$ વડે ભાગતા,$2(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = p+iq$,એટલે કે $p = -1$ અને $q = \sqrt{3}$.$p$ અને $q$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ છે.$p+q = \sqrt{3}-1$ અને $pq = -\sqrt{3}$.તેથી,સમીકરણ $x^2 - (\sqrt{3}-1)x - \sqrt{3} = 0$ છે.

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. જો $x^2+x+1=0$ હોય,તો $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module