જો $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ અને $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ હોય,તો $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a$,$y = b\omega$,અને $z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = \dots$

એક નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ એકમ વર્તુળ પર છે. એક શિરોબિંદુને સ્થિર રાખીને,બાકીના $9$ શિરોબિંદુઓ સાથે સીધી રેખાઓ દોરો. તેમને $L_1, L_2, \ldots, L_9$ કહો અને તેમની લંબાઈને અનુક્રમે $l_1, l_2, \ldots, l_9$ તરીકે દર્શાવો. તો,ગુણાકાર $l_1 \times l_2 \times \ldots \times l_9$ શું થશે?

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.