यदि 1, omega, omega^2, ldots, omega^8 समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ समीकरण $x^9-1=0$ के मूल हैं। चूंकि $\omega$ इकाई का $9$ वां मूल है,इसलिए $\omega^9 = 1$ है।

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$8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ समीकरण $x^9-1=0$ के मूल हैं। चूंकि $\omega$ इकाई का $9$ वां मूल है,इसलिए $\omega^9 = 1$ है। हमें योग $S = \sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99}$ का मूल्यांकन करना है। $S = \sum_{r=1}^8 \omega^{99r} = \sum_{r=1}^8 (\omega^9)^{11r}$। चूंकि $\omega^9 = 1$,इसलिए $(\omega^9)^{11r} = (1)^{11r} = 1$ है। अतः,$S = \sum_{r=1}^8 1 = 8$ है। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ समीकरण $x^9-1=0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

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