જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો left(frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+\sqrt{3}i}{2} = -\omega$.તેથી,$\left(-\omega^2ight)^{2020} + (-\omega)^{2026} = \omega^{4040} + \omega^{2026} = \omega^2 + \omega = -1$.હવે,સરવાળો $\sum_{j=1}^6 (j+\omega)(j+\omega^2) = \sum_{j=1}^6 (j^2 + j(\omega+\omega^2) + \omega^3) = \sum_{j=1}^6 (j^2 - j + 1)$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{j=1}^6 j^2 = 91$,$\sum_{j=1}^6 j = 21$,અને $\sum_{j=1}^6 1 = 6$.તેથી,સરવાળો $91 - 21 + 6 = 76$ થાય છે.સાઇન પદ $\sin\left(76 	imes \frac{3\pi}{152}ight) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -1$ થાય છે.અંતે,કુલ અભિવ્યક્તિ $-1 + (-1) = -2$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x-9=0$ ના બીજ ...... છે.

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module