જો cos (u + iv) = alpha + ibeta હોય,તો {alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \si

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 u + \cosh ^2 v$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \sin (iv) = \alpha + i\beta$. $\cos (iv) = \cosh v$ અને $\sin (iv) = i \sinh v$ હોવાથી: $\cos u \cosh v - i \sin u \sinh v = \alpha + i\beta$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $\alpha = \cos u \cosh v$ અને $\beta = - \sin u \sinh v$. હવે,${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની ગણતરી કરતા: ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1 = (\cos u \cosh v)^2 + (- \sin u \sinh v)^2 + 1$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + 1$. નિત્યસમ $\cosh ^2 v - \sinh ^2 v = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v)$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sinh ^2 v (\sin ^2 u - 1) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v - \sinh ^2 v \cos ^2 u + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (1) + \cosh ^2 v = \cos ^2 u + \cosh ^2 v$.

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module